Кафедра математики
физического факультета МГУ
Теория катастроф (ТК) изучает теорию особенностей дифференцируемых отображений и эффекты, возникающие в особенных точках отображений. В предлагаемом курсе основное внимание уделено как изложению математических основ ТК, так и приложению ТК к анализу физических моделей.
Типичная катастрофа (в математическом смысле) проявляет себя, например, при исследовании математической модели, описывающей выпуклую оболочку, к которой приложено некоторое силовое воздействие. При постепенном увеличении нагрузки на выпуклую оболочку в некоторый момент возникает эффект потери устойчивости, при котором увеличение прогиба сопровождается уменьшением возвращающей силы, что ведет к практически мгновенному разрушению конструкции. После некоторых преобразований эта и многие другие практически важные задачи ТК сводятся к исследованию критических точек дифференцируемых отображений.
Курс ТК включает полное теоретическое описание основных моделей и методов ТК, формулировки определений, формулировки и доказательства основных теорем. Курс включает также практическую часть, в которой рассматриваются основные задачи, допускающие практически полное решение без применения аппарата, существенно выходящего за рамки программы общего курса высшей математики. Для данного курса отобраны задачи теории катастроф, представленные в общих и специальных курсах, преподаваемых на физическом факультете МГУ. Данный курс знакомит слушателей с основами теории катастроф.
Отличием данного курса является широкое использование компьютерного моделирования и визуализации. По каждой теме излагается физическая постановка задачи, математические модели, основные аналитические результаты, численные алгоритмы, методика кодирования для математического инструмента. Предлагается набор задач для самостоятельного решения.
Изложено в рабочей программе дисциплины.
