Математический анализ 3

Третья часть курса «Математический анализ» посвящена изучению несобственных интегралов, числовых и функциональных рядов.

• Бутузов Валентин Федорович
• Быков Алексей Александрович
• Щепетилов Алексей Валериевич

1. Дифференциальные операции и интегральные тождества. Градиент, дивергенция, ротор. Потенциальные и соленоидальные поля. Дифференциальные операции второго порядка.
2. Числовые ряды. Числовые ряды с положительными членами. Ряды с членами произвольного знака.
3. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных рядов. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Сходимость в среднем.
4. Степенные ряды. Ряды Тейлора.
5. Несобственные интегралы. Свойства несобственных интегралов.
6. Интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость несобственных интегралов. Дифференцирование и интегрирование по параметру.
7. Тригонометрические ряды Фурье. Ряды Фурье по ортогональной системе функций. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.
8. Интеграл Фурье. Сходимость интеграла Фурье.

Детальное содержание разделов можно посмотреть в плане лекций по курсу «Математический анализ» (2012-2013). В нем даны аннотации лекций, к каждой из них приводится список литературы с указанием страниц. 

1. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Основы Математического анализа. Ч.1-2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
2. Б.М. Будак, С.В. Фомин. Кратные интегралы и ряды. ФИЗМАТЛИТ, 2002.
3. В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. Математический анализ в вопросах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.
4. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: АСТ, 2002.

1. Г.М. Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960.
2. И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. М.: Высш. шк. 2000.

1. В.Ф. Бутузов, М.В.Бутузова Несобственные интегралы. Часть 2
2. В.Ф. Бутузов, М.В.Бутузова Ряды Фурье и обобщенные функции
3. В.Ф. Бутузов. Числовые и функциональные ряды
4. В.Ф. Бутузов, А.А. Быков, Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина. Вопросы к зачету и экзамену по математическому анализу. Третий семестр
5. В.Ф. Бутузов. Лекции по математическому анализу. Часть 3
6. А.В. Щепетилов. Лекции по математическому анализу. Третий семестр
7. В.Ф. Бутузов, М.В. Бутузова. Несобственные интегралы
8. Д.А. Грачев. Ряды и произведения в вопросах и задачах
9. Н.Т. Левашова, Н.Е. Шапкина. Несобственные интегралы. Решение задач

Вопросы к второй части экзамена по курсу «Математический анализ» для первого потока второго курса (лектор А.В. Щепетилов).

1. А.В. Щепетилов. Дополнительные материалы по математическому анализу. Третий семестр
2. А.В. Щепетилов. Лекции по математическому анализу